Mathematische Standards für Kindergärten
und die ersten beiden Primarschulklassen
Kathy Richardson

Die Sorge um die Leistungen von Amerikas Jugend in Mathematik hat einen neuen Höhepunkt erreicht. Es ist in dieser zunehmend technologischen und globalen Gesellschaft offensichtlich, dass mathematische Kompetenzen eine große Bedeutung für Schüler/innen hinsichtlich ihrer "Karriereaussichten, ihrer Rolle in der Gesellschaft und sogar ihres Empfindens von persönlicher Erfüllung" (Malcom 1999) haben werden. Diese große Sorge hat zu einer zunehmenden Wertschätzung des Einflusses geführt, den frühzeitiges Lernen im Bereich der Mathematik auf den Lebensverlauf kleiner Kinder haben könnte. Traditionell wurde der Mathematik aber nur wenig Aufmerksamkeit in Kindergärten und den ersten beiden Primarschulklassen gewidmet (Johnson 1999). Diese Situation ändert sich, da Mathematik als wichtig für den Schulerfolg erkannt wurde.

Der Nationale Rat von Mathematiklehrer/innen hat vor kurzem "Prinzipien und Standards für Mathematik in der Schule" veröffentlicht (NCTM 2000), die auf "Curriculum und Evaluationsstandards für Mathematik in der Schule" von 1989 beruhen. Die derzeitige Version enthält zum ersten Mal Standards für den vorschulischen Bereich und umreißt, was Kinder an Mathematik lernen sollten, während sie die Schule durchlaufen. Während einige Beobachter die Angemessenheit jeglicher Standards für diese Altersgruppe hinterfragen, argumentieren andere Kritiker, dass die derzeitigen Standards weniger entwicklungsangemessen als die vorherigen seien, da sie in Richtung von inhaltlichem Wissen und Produktorientierung weiterentwickelt wurden.

Dieser Überblick behandelt die neuesten mathematischen Standards für kleine Kinder und die Frage, wie Erzieher/innen und Lehrer/innen entwicklungsangemessene Methoden einsetzen können, um Kindern zu helfen, diese Standards zu erreichen.

Was an Mathematik sollten Kinder im Kindergarten und in den beiden ersten Primarschulklassen lernen?

Viele Erzieher/innen nähern sich der Aufgabe, Mathematik zu lehren, mit Gefühlen der Angst. Jedoch bieten die "Prinzipien und Standards für Mathematik in der Schule" ein umfassendes Verständnis von dem, was Mathematik für Kleinkinder ist und sein kann – eine Sichtweise, die Erzieher/innen, die entwicklungsgemäße Methoden einsetzen, nutzen können. Mathematik kann Kindern Wege aufzeigen, wie sie die Welt um sie herum verstehen und wertschätzen können, und die Erfahrungen von Kindern bereichern anstatt zu begrenzen. Die "Prinzipien und Standards für Mathematik in der Schule" enthalten sowohl inhaltliche als auch prozessuale Standards.

Inhaltliche Standards

Die inhaltlichen Standards sind in mehrere Bereiche aufgegliedert:

1. Zahlen und Rechnen,
2. Geometrie,
3. Messen,
4. Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit sowie
5. Algebra.

Mathematik in den ersten Lebensjahren ist nicht eine einfachere Version der Mathematik, die Kinder später lernen werden. Vielmehr vermittelt mathematische Bildung im Kindergarten grundlegende Konzepte, die den Schlüssel zum Verstehen von formaleren und abstrakteren Ideen bilden.

Um auf den Mathematikunterricht richtig vorbereitet zu sein, müssen Kleinkinder Flexibilität beim Nachdenken über Zahlen entwickeln (NCTM 2000). Beispielsweise müssen sie erkennen, dass 5 1 mehr ist als 4 und 2 weniger als 7. Sie müssen wissen, dass 5 Objekte auf unterschiedliche Weise gruppiert werden können: als 3 und 2 oder 4 und 1, aber auch als 2 und 2 und 1. Sie müssen fähig sein, Probleme durch die Verwendung von Beziehungen wie 3 + 3 = 6 zu lösen, so dass 3 + 4 = 7 sein muss (Richardson 1999a; Althouse 1994).

Um das Abmessen zu verstehen, müssen Kinder zunächst erkennen, was gemessen werden kann. Sie sollten Dinge in eine Reihe legen, leere Räume mit Blöcken füllen, die zueinander passen, und Sand oder Wasser von einem Gefäß in ein anderes umfüllen. Wenn Kinder einmal geometrische Prinzipien verstehen sollen, müssen sie zuerst Blöcke zusammenfügen, um neue Formen herzustellen, und den Unterschied zwischen einem Dreieck und einem Viereck erkennen. Kurz gefasst: Kinder müssen den Nutzen von Mathematik in ihrem Lebensalltag erfahren.

Prozessuale Standards

In den "Prinzipien und Standards für Mathematik in der Schule" heißt es: "Lernen mit Verstehen ist essentiell, um Schüler/innen zum Lösen der neuartigen Probleme zu befähigen, denen sie unweigerlich in der Zukunft begegnen werden" (NCTM 2000, S. 21). Die prozessualen Standards, die in den "Prinzipien" herausgestellt werden, entsprechen der entwicklungsgemäßen Praxis und umfassen Problemlösung, Nachdenken und Beweisführung, Kommunikation, Herstellen von Verbindungen und Darstellung.

Die Standards schlagen vor, dass Kleinkinder ermutigt werden sollten, Probleme zu lösen, zu forschen und Mathematik zu verwenden, um Dinge herauszufinden, die sie noch nicht wissen. Kinder können angehalten werden, nachzudenken, Mutmaßungen darüber anzustellen, wie Dinge sind, und diese Hypothesen zu überprüfen. Die Betonung liegt darauf, dass Kinder für sich selbst denken sollen anstatt das zu wiederholen, was die Erzieherin wünscht. Kinder wollen kommunizieren, zuhören und ihr eigenes Denken im Prozess der Kommunikation mit anderen klären. Welche Fragetechniken können Erzieher/innen einsetzen?

Die Fragetechniken der Erzieher/innen – einschließlich solcher, mit denen Kindern geholfen werden soll, Konzepte zu verstehen, Hypothesen aufzustellen und interessante Fragen zu äußern – können bei Kindern zu Wertschätzung für die sie umgebende Mathematik führen.

Zahlen und Rechnen: Anstatt Kinder bloß zählen und Zahlen benennen zu lassen, können sie ermutigt werden zu fragen: Wie viele sind da? Können wir das herausfinden, ohne sie alle zu zählen? Wie viele gebrauchen wir? Haben wir genug? Wer hat die meisten? Gibt es irgendwelche extra? Was passiert, wenn wir Mengen auseinander nehmen oder sie zusammensetzen?

Geometrie: Anstatt einfach nur die Namen grundlegender Formen zu lernen, können Kinder entdecken: Inwiefern ähneln sich diese Formen? Inwieweit sind sie unterschiedlich? Welche passen zusammen? Bei welchen bleiben Leerräume übrig? Was können wir mit diesen bauen? Welche anderen Formen können wir machen, wenn wir diese Formen verwenden?

Abmessen: Anstatt bloß die Verwendung eines Lineals zu lernen, können Kinder ermitteln: Was ist größer? Mehr? Schwerer? Länger? Kürzer? Wie können wir das herausfinden?

Sammeln von Daten: Kinder können die Darstellung von Daten in Diagrammen oder durch Kurven dadurch vorbereiten, dass sie Objekte in Gruppen ordnen um herauszufinden, welche Menge mehr oder weniger enthält. "Haben wir mehr rote oder mehr grüne Äpfel?"

Algebra: Anstatt Symbole zu verwenden, die für verschiedene Mengen stehen, können Kinder mit Ideen bezüglich Generalisation und Vorhersagbarkeit arbeiten, indem sie Muster erforschen: Was kommt als nächstes? Wie weißt du das?

Mathematik kann auch Kindern helfen, ihre naturwissenschaftlichen Erfahrungen zu verstehen, zu ordnen und zu analysieren. Sie können die Beziehungen zwischen Mathematik und Musik erkennen, wenn sie Rhythmen und Muster untersuchen, und zwischen Mathematik und Kunst, wenn sie sich mit Symmetrie und Design befassen.

Wie können wir allen Kindern helfen, die Standards zu erreichen?

Forschungsergebnisse lassen vermuten, dass die mathematischen Konzepte von Kindern oft viel differenzierter sind, als traditionell angenommen wird (Gelman 1999). Jedoch müssen wir in unserem Eifer, Kindern beim Erreichen der Standards zu helfen, aufpassen, dass wir keine Unterrichtsmethoden verwenden, die nur scheinbar zu großen mathematischen Leistungen führen, tatsächlich jedoch die Entwicklung echten Verständnisses behindern. Kinder sind viel fähiger und zuversichtlicher, wenn es ihnen ermöglichst wird, selbst den Sinn von Dingen herauszufinden, anstatt zu versuchen, das Denken einer anderen Person nachzuvollziehen. Elkind (1999) erinnert uns daran, dass – wenn wir versuchen herauszufinden, was für Kinder möglich ist – "der einzige Weg zu verstehen, wie Kinder ein Konzept lernen, ist, sie im Prozess des Erwerbs desselben zu beobachten".

Erzieher/innen, Eltern und Verwaltungskräfte sollten sich bewusst machen, dass das Erfüllen der Standards ein langfristiger Prozess ist. Beispielsweise heißt es in der "Mathematik-Checkliste für den Kindergarten" eines Staates: "Identifiziere, benenne und zeichne einen Kreis, ein Rechteck, ein Dreieck, ein Hexagon, einen Rhombus, ein Trapez und ein Viereck" (Arkansas 2000). Bevor Kinder diesen Standard verstehend erfüllen können, müssen sie fähig sein, eine Vielzahl von Dreiecksformen zu erkennen und diese von einer Vielzahl von Hexagonformen zu unterscheiden. Sie müssen fähig sein, gerade und diagonale Striche von vergleichbarer Länge zu ziehen und sie richtig zu verbinden. In derselben Checkliste gibt es den Standard: "Zählt und behält bis zu 20 Objekte im Auge". Selbst diese scheinbar einfache Fähigkeit ist hoch komplex und auf verschiedene Weise zu verstehen, je nachdem, was die Kinder im Verlauf der Zeit an Kompetenz entwickelt haben (Richardson 1997b, 1999a). Es ist offensichtlich, dass Erzieher/innen weiterhin nach Wegen suchen müssen, um das Mathematik-Curriculum für alle Kinder zu individualisieren.

Schlussfolgerungen

Der effektivste Weg, Standards zu erfüllen, ist, auf sie hinzuarbeiten und dabei dort zu beginnen, wo auch immer sich das Kind befindet. Jede andere Strategie vergeudet nur die Zeit des Kindes und verhindert die Entwicklung eines essentiellen grundlegenden Verständnisses und der für einen späteren Erfolg benötigten Fertigkeiten. Es ist wichtig, sowohl das Erreichte als auch die noch unterentwickelten Ideen wahrzunehmen, die Teil des sich entfaltenden Verständnisses des Kindes sind.

Es ist aufregend und sogar inspirierend zu bedenken, dass wir Kindern mehr an Mathematik bieten können, als wir dies in der Vergangenheit taten. Wir müssen nicht die erhöhten Erwartungen fürchten, so lange wir zuerst das Kind ins Auge fassen und mit Respekt sehen, wo es sich auf dem Weg zu einem tieferen Verständnis von Mathematik befindet.

Literatur

Althouse, R.: Investigating mathematics with young children. New York: Teachers College Press 1994

American Association for the Advancement of Science: Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington: Selbstverlag 1999

Arkansas Department of Education Website. http://arkedu.state.ar.us/standards/standards.html, 2000

Bredekamp, S./ Copple, C. (Hrsg.): Developmentally appropriate practice in early childhood programs. Washington: NAEYC 1997

Bredekamp, S./ Rosegrant, T. (Hrsg.): Reaching potentials: Transforming early childhood curriculum and assessment, Bd. 2. Washington: National Association for the Education of Young Children 1995

Burke, M.J./ Curcio, F.R. (Hrsg.): Learning mathematics for a new century. Reston: National Council of Teachers of Mathematics 2000

Copley, J.V. (Hrsg.): Mathematics in the early years. Reston: National Council of Teachers of Mathematics 1999

Elkind, D.; Educating young children in math, science, and technology. In: American Association for the Advancement of Science (Hrsg.): Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington: AAAS 1999

Gelman , S.A. : Concept development in preschool children. In: American Association for the Advancement of Science (Hrsg.): Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington: AAAS 1999

Johnson, J.R.: The forum on early childhood science, mathematics, and technology education. In: American Association for the Advancement of Science (Hrsg.): Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington: AAAS 1999

Malcom, S.: Making sense of the world. In: American Association for the Advancement of Science (Hrsg.): Dialogue on early childhood science, mathematics, and technology education. Washington: AAAS 1999

National Council of Teachers of Mathematics: Principles and standards for school mathematics. Reston: Selbstverlag 2000

Richardson, K.: Math time: The learning environment. Norman: Educational Enrichment 1997a

Richardson, K.: Too easy for kindergarten and just right for first grade. Teaching Children Mathematics 1997b, 3 (8), S. 432-437

Richardson, K.: Developing number concepts. White Plains: Dale Seymour 1999a

Richardson, K.: Understanding geometry. Bellingham: Lummi Bay Publishing 1999b

Rowan, T./ Bourne, B.: Thinking like mathematicians. Portsmouth: Heinemann 1994

Wolf, D.P./ Neugebauer, B. (Hrsg.): More than numbers: Mathematical thinking in the early years. Redmond: Child Care Information Exchange 1996

Quelle

CEEP. Archive of ERIC/EECE Digests; http://ceep.crc.uiuc.edu/eecearchive/digests/2000/richard00.html
aus dem Amerikanischen übersetzt von Dr. Martin R. Textor.